Der österreichische Bariton absolvierte zunächst eine Schauspielausbildung am Max Reinhardt Seminar, bevor er Gesang an der Universität für Musik und darstellende Kunst in Wien studierte. Nach ersten Bühnenjahren am Tiroler Landestheater und der Opera National de Bordeaux wechselte er 2008 ans Landestheater Linz, dem er bis heute als festes Ensemblemitglied angehört. Mit Spielfreude und großer Wandelbarkeit verkörperte er über 110 Partien seines Faches von Mozart bis Wagner ebenso wie die von György Ligeti, Viktor Ulmann und Kaija Saariaho. Seine internationale Konzerttätigkeit führte Achrainer zu den Bregenzer und Salzburger Festsielen, zu den Internationalen Händel Festspielen Göttingen, an das BAM in New York und in bedeutende Konzertsäle in Europa, Japan und den USA, wo er unter namhaften Dirigenten wie Dennis Russell Davis, Kurt Masur, Marc Minkowski, James Gaffigan, Franz Welser-Möst und Markus Poschner sang.
Er ist Preisträger zahlreicher internationaler Wettbewerbe. Auf CD liegen Einspielungen mit Werken von Philip Glass, Franz Schubert, Franz von Suppé, Hugo Wolf und Orchesterlieder von Alexander Zemlinsky vor. Seit 2015 unterrichtet Martin Achrainer Gesang an der Anton Bruckner Universität Linz.