Nach einem Abendstudium für Malerei und Grafik an der Hochschule für Bildende Künste in seiner Heimatstadt Dresden studierte Stefan Wiel Szenografie an der Kunsthochschule Berlin-Weißensee.
Erste Entwürfe des Bühnen- und Kostümbildners wurden 1981 am Stadttheater Freiberg realisiert. Seither folgten über 250 Ausstattungen für Oper, Operette, Musical, Schauspiel, Ballett und Puppentheater. Die Vielseitigkeit der Herausforderungen unterschiedlicher Sparten waren für ihn immer ein wichtiger Aspekt der künstlerischen Arbeit. Die Zusammenarbeit mit Regisseuren wie unter anderen Michael Heinicke, Klaus Dieter Kirst, Arne Retzlaff, Gerald Gluth, Horst Kupich und Manuel Schöbel prägten seine Laufbahn ebenso wie die Besonderheiten unterschiedlichster Bühnen. Stationen waren zum Beispiel das Deutsch-Sorbische Volkstheater Bautzen, die Oper Bonn, die Theater Halle und Schwerin, die Komische Oper Berlin, die Staatsoper Berlin, die Oper Chemnitz, das Mozarteum Salzburg, die Bühne Baden und das Staatsschauspiel Dresden.
Stefan Wiel war als Ausstattungsleiter am Theater Junge Generation Dresden tätig und arbeitete in gleicher Position von 2003 bis 2021 an den Landesbühnen Sachsen. Ausserdem übernahm er von 2011 bis 2021 eine Dozentur am Masterstudiengang Bühnenbild_Szenischer Raum der TU Berlin. Entwürfe von Stefan Wiel wurden auch bei zahlreichen Ausstellungen, unter anderen der Bild & Szene VI – IV im Theatermuseum Meiningen gezeigt.
2025 gestaltete Stefan Wiel seine ersten Bühnenbilder für das Lehárfestival Bad Ischl: „Orpheus in der Unterwelt“ (Regie Thomas Enzinger) und „Eine Nacht in Venedig“ ( Regie Wolfgang Dosch)